Jak sprawdzić jakość siatki MES w Simcenter Femap.
Obliczenia wytrzymałościowe metodą elementów skończonych opierają się na analizie położenia węzłów siatki elementów skończonych. Czasem konieczna jest poprawa jej jakości. Jak ją jednak sprawdzić? Dowiesz się tego z naszego artykułu, ponieważ w Femap możemy sprawdzić jakość siatki MES różnymi metodami.
Siatka powinna mieć optymalny kształt elementu skończonego, czyli niezależnie od typu elementy skończone muszą być jak najbardziej foremne i niezdeformowane. Siatka powinna być także na tyle drobna (gęsta), żeby dobrze można było na niej przedstawić wyniki.
Aspect Ratio (współczynnik kształtu)
Parametr określa stosunek długości najdłuższego boku elementu do długości najkrótszego boku. Ten rodzaj sprawdzania siatki sprawdza wszystkie krawędzie elementu tak, aby znaleźć najdłuższą i najkrótszą krawędź. W przypadku elementów bryłowych uwzględniane są krawędzie wzdłuż wszystkich ścian. Długość wyliczana jest na podstawie wierzchołków elementów, węzły środkowe elementów parabolicznych są ignorowane.
Rys. 01. Aspect ratio
Ten parametr ułatwia odnalezienie elementów zawierających bardzo długie i bardzo krótkie boki elementów skończonych, niezależnie od tego, gdzie w siatce występują.
Taper (stożek)
Podobnie jak Aspect Ratio, parametr ten określa stosunek długości najdłuższego boku elementu do najkrótszego. Parametr Taper sprawdza tylko stosunek krawędzi, które na powierzchni elementu są do siebie przeciwległe. W przypadku elementów bryłowych brane są pod uwagę wszystkie ściany elementu skończonego.
Rys.02. Taper
Jakość elementów Taper jest sprawdzana tylko na elementach czworobocznych i pozwala na zidentyfikowanie elementów, które maja kształt trapezoidalny.
Alternate Taper (alternatywny stożek)
Oblicza stosunek rozmiarów trójkątów utworzonych przez przekątne czworokątnych elementów. Działa podobnie jak sprawdzenie jakości elementu metodą Taper w Nastranie.
Rys. 03. Alternate Taper
Alternate taper pozwala sprawdzić tylko elementy czworokątne. Pozwala na zidentyfikowanie trapezoidalnych ścian elementów.
Internal Angles (kąt wewnętrzny)
Sprawdza, czy kąty w wierzchołkach elementów odbiegają od optymalnego kształtu. W przypadku ścian czworokątnych odchylenie jest liczone od kąta 90 stopni. W przypadku ścian trójkątnych odchylenie jest liczone od kąta 60 stopni.
Rys.04. Internal angles
Internal Angle pozwala sprawdzić, które elementy są przekrzywione względem kwadratu lub trójkąta równobocznego. W odróżnieniu od metody Taper, ten rodzaj sprawdzania siatki pozwoli na znalezienie zarówno ścian o przekroju trapezu, jak i rombu.
Skew (skośność)
Metoda Skew mierzy wewnętrzne odchylenie kątowe powierzchni przy użyciu dwusiecznej krawędzi. Wyniki sprawdzenia tą metoda są zgodne z wymaganiami wg Simcenter Nastran. Ta metoda daje wyniki tylko dla pochylonych ścian w elementach bryłowych.
Dla elementów trójkątnych i ścian elementów Skrew mierzy kąty wewnętrzne i podaje minimalne wyniki dla wszystkich kątów 2D (a1, a2, a3 na poniższym rysunku) i wszystkich kątów wszystkich ścian elementów 3D.
Rys.05. Skew
Warping (wypaczenie)
Metoda polega na ocenie płaskości ścian elementów. Wszystkie poprzednie typy sprawdzania jakości elementów oceniają je w płaszczyźnie ścian elementów, ale tutaj oceniany jest parametr poza płaszczyzną. Dotyczy to tylko elementów czworobocznych. Elementy są wewnętrznie dzielone na trójkąty. Jeżeli lica są płaskie, trójkąty powinny być współpłaszczyznowe. Oznacza to, że kierunki normalne trójkątów są skierowane w tym samym kierunku. Jeżeli lico elementu jest wypaczone, to kierunki normalne trójkątów nie będą skierowane w tym samym kierunku. To sprawdzenie ocenia maksymalny kąt między kierunkami normalnymi i identyfikuje elementy, w których kąt wypaczenia przekracza określony limit.
Rys. 06. Warping
Nastran Warping (wypaczenie wg Nastran)
Ocenia płaskość elementów używając tych samych równań, co solver Nastran podczas włączonej opcji “Q4_WARP” w GEOMCHECK. Ta metoda dotyczy tylko elementów czworobocznych. Współczynnik wypaczenia jest definiowany przez określenie średniej odległości węzłów narożnych do „średniej płaszczyzny” węzłów podzielonej przez średnią długość przekątnych elementów. W przypadku elementów płaskich wszystkie węzły narożne leżą na płaszczyźnie, dlatego współczynnik Nastran Warping wynosi zero.
Tet Collapse (spłaszczenie czworościanów)
Ocenia jakość elementów czworościennych w modelu. Płaskie elementy czworościenne mogą uniemożliwić analizę kodu solvera lub dać niepoprawne wyniki. Ten rodzaj jakości sprawdza odległość od płaszczyzny każdej ściany elementu do przeciwległego (czwartego) węzła elementu. Następnie Simcenter Femap sprawdza stosunek największej do najmniejszej wartości do sprawdzenia spłaszczenia (zapadnięcia się) elementu czworościennego. Wartość maksymalna to 10. W przypadku elementów piramidalnych jest to miara najdłuższej do najkrótszej krawędzi lub wysokości w zależności od tego, która wartość jest krótsza.
Rys.07. Tet collapse
Jacobian
Porównuje kształt elementu z „idealną formą” elementu o tej samej topologii. W Simcenter Femap jakość elementów wg Jacobiana sprawdzana jest dla elementów płaszczyznowych (trójkątnych 3- węzłowych, czworokątnych 4 lub 8-węzłowych) i niektórych elementów bryłowych ( 4 i 10- węzłowe elementy czworościenne oraz 8 i 20-węzłowe elementy sześcienne). Jeśli chodzi o elementy bryłowe, kształt użyty do porównania jest określany tylko przez węzły narożne, węzły środkowe są ignorowane w elementach czworościennych i sześciennych. Jakość wg Jacobiana określa się w zakresie między 0,0 a 1,0, gdzie 0,0 oznacza element o idealnym kształcie. Bardzo duże zniekształcenia elementów, np. elementy posiadające lokalne lub nieokreślone nieciągłości przypisuje się wartość jakości Jacobiana 2. Elementy z wartością Jacobiana 2 oznaczają nieprawidłowe elementy np. element jest skręcony lub wywinięty na lewą stronę i powinny być naprawione przed analizą.
Jakość elementów według Jacobiana można rozróżnić według rodzaju elementu skończonego.
Dla trójkątnych elementów płaszczyznowych:
Jakość według Jacobiana sprawdza elementy wyłącznie na podstawie geometrii. Skala Jakobian zawiera się w zakresie od 0,0 dla idealnie ukształtowanych trójkątów równobocznych i zbliża się do 1,0 gdy trójkąty są spłaszczone, a kąt wewnętrzny zbliża się do 180°. W tej metodzie węzły środkowe są ignorowane.
Rys.08. Jacobian For Triangular Shell Elements
Dla czworokątnych elementów płaszczyznowych:
Jakość Jacobiana obliczana jest dla każdego węzła. Wartość współczynnika Jacobiana jest określony od 0,0 dla idealnego przekroju kwadratowego do 1,0 gdy elementy są zniekształcone. Węzły środkowe są używane tylko wtedy, gdy wszystkie są w definicji elementu. Jeżeli węzły środkowe zostały utracone, np. element czworokątny posiada 6 węzłów, to element jest sprawdzany jak 4-węzłowy element czworokątny.
Jeżeli wartość Jacobiana zmienia znak, funkcja kształtu elementu jest nieciągła, to rozwiązanie się nie zbiegnie. W tym przypadku element jest uznawany za uszkodzony (FAILED) i jakość Jacobiana zostanie określona jako 2.
Rys.09. Jacobian For Quadrilateral Shell Elements
Dla czworościennych elementów bryłowych:
Jakość elementów wg Jacobiana dla elementów czworościennych opiera się na numerze warunkowym Jacobiana („ Jaki jest dobry element liniowy? Interpolacja, warunki i pomiar jakości” Shewchuk, Jonathan Richard) [(ref: “What is a Good Linear Element? Interpolation, Conditioning and Quality Measures” Shewchuk, Jonathan Richard)].
Wartość zwrócona = 1 – Numer warunku/Idealny numer warunku dla czworościanu. Idealny numer warunku ˜ 0.41360216.
Warości jakości Jacobiana są od 0,0 do 1,0 dla poprawnych elementów i 2 dla wadliwych elementów wg Jacobiana. Węzły środkowe nie są brane pod uwagę.
Rys.10. Jacobian For Tetrahedral Solid Elements
Dla sześciennych elementów bryłowych:
Jakość elementów wg Jacobiana dla elementów sześciennych bada jakość w węzłach narożnych elementu. Wartości jakości Jacobiana są od 0,0 do 1,0 dla poprawnych elementów i 2 dla wadliwych elementów. Węzły środkowe nie są brane pod uwagę.
Rys.11. Jacobian For Hexahedral Solid Elements
Dla piramidalnych elementów bryłowych:
Wartości jakości Jacobiana są od 0,0 (idealne elementy) do 1,0 dla poprawnych elementów i 2 dla wadliwych elementów. Jeżeli jakość elementu wynosi 2, to nie przeszedł on sprawdzenia jakości Jacobian i prawdopodobnie jest to wadliwy element. W celu określenia jakości elementu piramidalnego jest on dzielony na 2 czworościenne 4-węzłowe elementy. Wartość Jacobiana oblicza się dla 4 czworościennych elementów, a następnie minimalną wartość odejmuje się od 1,0, aby określić wartość jakości elementu piramidy wg Jacobiana. Węzły środkowe nie są brane do analizy jakości.
Combined (Quality)
Łączona jakość siatki waha się od 0,0 (idealna) do 1,0 (bardzo zła). Wszystkie wartości spoza tego zakresu, czyli większe lub ujemne, spowodują zwrócenie wartości 1,0. Łączona jakość siatki jest przydatna, ponieważ pokazuje jedną wartość i ułatwia wskazanie ogólnej jakości elementów np. podczas dynamicznej modyfikacji położenia węzłów lub zmiany rozmiaru siatki. Nie daje natomiast gwarancji na poprawne rozwiązanie modelu.
Wartość łączonej jakości siatki jest określana przy użyciu maksymalnej wartości spośród siedmiu metod sprawdzenia jakości: Aspect Ratio (współczynnik kształtu), Taper (stożek), Alternate Taper (alternatywny stożek), Internal Angle (kąt wewnętrzny), Warping (wypaczenie), Nastran Warping (wypaczenie wg Nastran) i Jacobian. Do łączonej jakości siatki zostaną użyte te typy sprawdzania, które są „włączone” oraz mają zastosowanie do typu analizowanego elementu.
Wiemy już, jakimi metodami możemy sprawdzić jakości siatki oraz co poszczególne metody mierzą. Teraz przedstawimy, w jaki sposób możemy wyświetlić jakość elementów.
Do sprawdzenia jakości siatki możemy wywołać polecenie Tools > Check > Element Quality
Za pomocą tego narzędzia możemy wyświetlić, elementy przekraczające założone przez nas wartości jakości siatki, stworzyć grupę, wylistować oraz stworzyć tabelę z wadliwymi elementami.
Rys.12. Wyświetlenie jakości siatki
Rys.13. Wyświetlenie jakości siatki elementów solidowych
Jakość siatki możemy również sprawdzić za pomocą narzędzia Meshing Toolbox, które było już przez nas opisywane na blogu. W tym celu należy włączyć wyświetlenie jakości elementów, a w sekcji Mesh Quality wyświetlać jakość siatki wg określonej metody badania jakość siatki. Na ekranie roboczym elementy będą wyświetlane za pomocą konturu wg skali kolorów „zielone-czerwone światło” co dodatkowo pozwoli na łatwe zlokalizowanie błędnych elementów. W Meshing Toolbox możemy również użyć Mesh Locate do dynamicznej zmiany położenia węzłów siatki. Dzięki temu ręcznie możemy poprawić jakość siatki, a paleta kolorów będzie nam podpowiadała, czy nasze poprawki dały oczekiwany rezultat.
Rys.13. Jakość siatki w meshing toolbox
Dzięki powyższym narzędziom jesteśmy pewni, że nasza siatka jest najwyższej jakości i dzięki temu nasze modele będą liczyły się szybko, a wyniki będą wyświetlane prawidłowo.